Решение задачи перекрёстной аллокации системой линейных уравнений

При практическом применении метода перекрестного распределения автоматизированные системы, как правило, последовательно выполняют ряд циклов расчета, постепенно перенося стоимость обеспечивающих подразделений/активностей на бизнес-подразделения и прочие конечные получатели расходов. Этот подход на реальных моделях требует от используемой ИТ-системы и оборудования высокой производительности, обеспечивающей сходимость расчета за приемлемое для пользователей время. Однако, наиболее «продвинутые» специализированные ИТ-системы применяют другой подход – решают задачу перекрестной аллокации в один шаг через систему линейных уравнений.

Рассмотрим, как это работает, снова используя пример из предыдущего поста, в котором мы говорили о непрозрачности перекрестного циклического распределения, как неотъемлемой характеристике этого метода. Пример такой:

У нас есть две внутренние активности, к примеру ИТ- и HR-подразделений. И две внешние (активности бизнес-подразделений), являющиеся конечными получателями расходов. Внутренние активности работают в интересах внешних и, кроме того, оказывают услуги также и друг другу. Доли их трудозатрат в интересах отдельных потребителей указаны в таблице.

Решение задачи перекрёстной аллокации системой линейных уравнений

Собственные расходы наших четырех активностей до выполнения процедур аллокаций составляют по 500 рублей на каждой внешней активности и по 1000 рублей на каждой внутренней.

Система линейных уравнений формируется следующим образом. Вводится понятие «Полная стоимость внутренних активностей» — сумма исходных собственных расходов внутренней активности и расходов, аллоцированных на нее (или прошедших через нее) суммарно на всех итерациях распределения. Обозначим в нашем примере:

  • Пhr – полная стоимость внутренней активности HR
  • Пit – полная стоимость внутренней активности ИТ
  • C1 – итоговая стоимость внешней активности 1 после аллокации
  • C2 – итоговая стоимость внешней активности 2 после аллокации

Тогда, с учетом того, что внутренние активности на каждом шаге получают расходы только друг с друга, имеем следующую систему уравнений:

  1. Пhr = 1000 + 0,4*Пit
  2. Пit = 1000 + 0,1*Пhr

Решаем:

  1. Пhr = 1000+0,4*(1000+0,1* Пhr)
  2. Пhr = 1458,33
  3. Пit = 1000 + 0,1*1458,3 = 1145,83

Находим искомые значения С1 и С2 с учетом того, что вся полная стоимость внутренних активностей в итоге собирается на внешних:

  1. C1 = 500 + 0,6 * Пhr + 0,2 * Пit = 1604,2
  2. С2 = 500 + 0,3 * Пhr + 0,4 * Пit = 1395,8

Мы получили тот же результат, что и при циклическом итерационном расчете.

Повторю главную мысль – автоматизированное решение задачи перекрестной аллокации при использовании методов решения систем линейных уравнений требует гораздо меньше ресурсов, а значит, и времени, чем циклический итерационный расчет. Поэтому при прочих равных при выборе ИТ-системы желательно отдавать предпочтение системам, решающим уравнения, а не многократно «перекидывающим» между получателями суммы расходов.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Do NOT follow this link or you will be banned from the site!