Решение задачи перекрёстной аллокации системой линейных уравнений

При практическом применении метода перекрестного распределения автоматизированные системы, как правило, последовательно выполняют ряд циклов расчета, постепенно перенося стоимость обеспечивающих подразделений/активностей на бизнес-подразделения и прочие конечные получатели расходов. Этот подход на реальных моделях требует от используемой ИТ-системы и оборудования высокой производительности, обеспечивающей сходимость расчета за приемлемое для пользователей время. Однако, наиболее «продвинутые» специализированные ИТ-системы применяют другой подход – решают задачу перекрестной аллокации в один шаг через систему линейных уравнений.

Рассмотрим, как это работает, снова используя пример из предыдущего поста, в котором мы говорили о непрозрачности перекрестного циклического распределения, как неотъемлемой характеристике этого метода. Пример такой:

У нас есть две внутренние активности, к примеру ИТ- и HR-подразделений. И две внешние (активности бизнес-подразделений), являющиеся конечными получателями расходов. Внутренние активности работают в интересах внешних и, кроме того, оказывают услуги также и друг другу. Доли их трудозатрат в интересах отдельных потребителей указаны в таблице.

Решение задачи перекрёстной аллокации системой линейных уравнений

Собственные расходы наших четырех активностей до выполнения процедур аллокаций составляют по 500 рублей на каждой внешней активности и по 1000 рублей на каждой внутренней.

Система линейных уравнений формируется следующим образом. Вводится понятие «Полная стоимость внутренних активностей» — сумма исходных собственных расходов внутренней активности и расходов, аллоцированных на нее (или прошедших через нее) суммарно на всех итерациях распределения. Обозначим в нашем примере:

  • Пhr – полная стоимость внутренней активности HR
  • Пit – полная стоимость внутренней активности ИТ
  • C1 – итоговая стоимость внешней активности 1 после аллокации
  • C2 – итоговая стоимость внешней активности 2 после аллокации

Тогда, с учетом того, что внутренние активности на каждом шаге получают расходы только друг с друга, имеем следующую систему уравнений:

  1. Пhr = 1000 + 0,4*Пit
  2. Пit = 1000 + 0,1*Пhr

Решаем:

  1. Пhr = 1000+0,4*(1000+0,1* Пhr)
  2. Пhr = 1458,33
  3. Пit = 1000 + 0,1*1458,3 = 1145,83

Находим искомые значения С1 и С2 с учетом того, что вся полная стоимость внутренних активностей в итоге собирается на внешних:

  1. C1 = 500 + 0,6 * Пhr + 0,2 * Пit = 1604,2
  2. С2 = 500 + 0,3 * Пhr + 0,4 * Пit = 1395,8

Мы получили тот же результат, что и при циклическом итерационном расчете.

Повторю главную мысль – автоматизированное решение задачи перекрестной аллокации при использовании методов решения систем линейных уравнений требует гораздо меньше ресурсов, а значит, и времени, чем циклический итерационный расчет. Поэтому при прочих равных при выборе ИТ-системы желательно отдавать предпочтение системам, решающим уравнения, а не многократно «перекидывающим» между получателями суммы расходов.

 

2 комментария для “Решение задачи перекрёстной аллокации системой линейных уравнений

  • Коллеги, добрый день. Спасибо за интересный материал. Однако считаю, что к описанию этого метода необходимо добавить два пояснения:

    1. Собственно перекрёстной аллокации внутренних активностей он не выполняет. Он выполняет аллокацию на внешние активности с учётом внутренних взаимных аллокаций. Так в представленном примере Пhr + Пit > 2000. При двух подразделениях ошибку можно скорректировать, вычтя из Пhr и Пit суммы, аллоцированные ими на другие подразделения. Но при большем количестве внутренних активностей такая корректировка будет проблематична.

    2. Он неявно предполагает, что распределение затрат на внешние активности выполняется пропорционально распределенным собственным затратам внутренних активностей. Такое предположение в общем случае не является обоснованным. Например, если активности HR в интересах IT были вызваны наймом персонала для реализации проекта в интересах внешней активности C1, представленный расчёт выдаст искажённый результат.

    • Дмитрий, добрый день!

      1. Вы верно сформулировали, в примере выполняется «аллокация на внешние активности с учётом внутренних взаимных аллокаций». Но ведь это и есть суть задачи аллокации — перенести стоимость внутренних услуг на внешние активности (бизнес-подразделения). Пhr + Пit, действительно, больше 2000. Так и должно быть, поскольку это «Полная стоимость внутренних активностей» — сумма исходных собственных расходов внутренней активности и расходов, аллоцированных на нее (или прошедших через нее) суммарно на всех итерациях распределения. Это вспомогательный параметр, позволяющий найти решение системы относительно С1 и С2, которые и являются искомыми параметрами.
      Взгляните, ответ совпал с обычным итеративным расчетом «в лоб».

      2. Такого предположения не делалось. Используются некие экспертно определенные доли работы внутренних активностей на внешние и друг на друга. Эти доли можно трактовать и как результат применения какого-то счетного драйвера (базы распределения)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Do NOT follow this link or you will be banned from the site!